Математическое ожидание сделки: почему 90% побед всё равно в минусе

Девять сделок в плюс — и счёт всё равно тает#

Полоса из десяти сделок: девять закрылись по +100 ₽ — вошли, забрали четверть хода, вышли, «без жадности». Десятая унесла стоп на 2 000 ₽: цена дёрнулась против на одну новостную свечу. Итог полосы: 9 × 100 − 2 000 = −1 100 ₽. Рынок ошибался девять раз из десяти — а счёт уменьшился. Никакой мистики: частота и размер — разные оси, и депозит живёт на второй.

Арифметика ожидания безжалостна к высоким процентам. При среднем плюсе 100 ₽ и девяти победах из десяти точка равновесия лежит на среднем минусе 900 ₽: 0,9 × 100 = 90, и десятая сделка дороже этой суммы — ожидание уже отрицательное. Убыток в 2 000 ₽ вдвое за порогом: −110 ₽ на сделку, −11 000 ₽ на сотню. При четырёх сделках в неделю такая «надёжная» торговля сжигает депозит примерно за полгода — при винрейте, которым хвастаются в подписи Telegram-канала.

Зеркальная система выглядит стыдно и зарабатывает: три попадания из десяти, средний плюс 3R при среднем минусе 1R. Ожидание: 0,3 × 3 − 0,7 × 1 = +0,2R на сделку. Восемь стопов подряд здесь не сбой, а штатный режим — платит редкий ход, который проходит три стопа и больше. Трендовые системы так устроены всегда, поэтому вопрос «какой у вас процент плюсовых» без второго вопроса «какой средний размер» не имеет смысла.

Высокий винрейт — удобный товар: он помещается в один скриншот и не требует объяснений. Средний размер убытка в кадр не влезает, а спросить «сколько стоил тот самый десятый минус» покупателю стратегии обычно не приходит в голову. Проверка одна и та же: три числа из журнала — winrate, средний плюс, средний минус — и формула из следующего раздела. Не называет продавец средний минус? Это и есть ответ.

Формула: частота умножается на размер, потом вычитается#

Математическое ожидание сделки — средний результат одной сделки при многократном повторении системы: ME = winrate × средний выигрыш − (1 − winrate) × средний убыток. Первый множитель — частота побед, второй — их размер, вычитаемое — цена ошибок. Считать можно в рублях и в R: R — плановый риск сделки, деньги, которые уходят при срабатывании стопа. В R формула честнее — перестаёт зависеть от того, сколько акций вы набрали.

Числа берутся не из ощущений, а из журнала сделок: доля прибыльных, средний плюс как арифметическое по всем выигрышам, средний минус — по всем проигрышам. Раздельный учёт обязателен: «средний результат сделки вообще» смешивает частоту с размером и убивает диагностическую ценность. Микропример: десять сделок, четыре плюса по 1 500 ₽, шесть минусов по 800 ₽ — ME = 0,4 × 1 500 − 0,6 × 800 = 600 − 480 = +120 ₽ на сделку. Немного, но на дистанции сотни сделок это уже форма дохода, а не лотерея. Откуда берутся сами строки журнала и что в них писать — разобрано в статье дневник трейдера: как вести.

1. выгрузите из журнала последние 30–100 сделок за сплошной период, без выбрасывания неудобных;
2. посчитайте winrate: прибыльные сделки, делённые на все;
3. сложите все плюсы и разделите на их число — это средний выигрыш; то же с минусами;
4. подставьте в формулу — сначала в рублях, затем в R, где R равен плановому риску сделки;
5. вычтите издержки круга: комиссию, спред, проскальзывание — остаток и есть реальное ожидание.

Матрица: винрейт, соотношение и точка нуля#

Винрейт и соотношение прибыль/риск связаны жёстко: для выхода в ноль доля плюсов должна быть не ниже 1 / (1 + RR). Для 1:1 это 50%, для 1:2 — 33%, для 1:3 — 25%, для 1:5 — 16,7%. Отсюда видно, почему «прав в пяти случаях из шести» — не комплимент, а описание системы, живущей на ходах 1:5: ниже этого процента она платит, выше — зарабатывает. Удерживать соотношение на уровне — отдельный навык, его тренирует тренажёр «риск/прибыль». Ноль в матрице — не оценка «так себе», а граница жизни: −0,2R на сделке при двадцати сделках в месяц — это −4R или −4 000 ₽ ежемесячно при риске 1 000 ₽.

Три рычага: что двигает ожидание сильнее#

У формулы ровно три ручки, и они не равны по цене. База — та же система по Сберу: 55%, средний плюс 1,4R, средний минус 1R, ожидание +0,32R. Подёргаем по одной ручке и посмотрим на цифру:

Дороже всего стоит винрейт: поднять его на три пункта — значит переделать входы, а не поправить выход. Дешевле — план сопровождения: те же входы, но несрезанная часть объёма, доведённая до цели, поднимает средний плюс без единого нового сигнала. Стопа по структуре — промежуточный вариант: за минимум дня, а не «минус рубль для красоты» — винрейт почти не трогает, зато каждый промах стоит меньше запланированного R.

Двадцать сделок по Сберу: от строк журнала до +6 400 ₽#

Вводные из журнала: Сбер, дневной таймфрейм, двадцать сделок с 1 июня по 29 августа 2026. Стоп везде 3 ₽ — около процента от цены; объём 330 акций, риск на сделку 990 ₽, округлим до 1 000 ₽ — один R равен одной тысяче. Откуда берётся объём под заданный риск, считает тренажёр расчёта размера позиции. Итог периода: 11 плюсов, 9 минусов — winrate 55%.

Средний плюс: суммарные выигрыши 15,4R на одиннадцать сделок — 1,4R. Главная сделка +4,8R — пробой июньского максимума, который тянулся две недели; остальные десять в среднем +1,06R. Средний минус ровно 1R: стопы не двигались, усреднений не было. Ожидание: 0,55 × 1,4 − 0,45 × 1 = 0,77 − 0,45 = +0,32R на сделку. Проверка сложением: 15,4R выигрышей минус 9R проигрышей = +6,4R за двадцать сделок, или +6 400 ₽ при риске 1 000 ₽. Сходится до копейки — формула и суммирование журнала должны давать одно число, иначе где-то ошибка в данных.

Теперь аккуратно: уберите из журнала одну сделку +4,8R — и в остатке девятнадцать сделок, где winrate уже 53%, средний плюс 1,06R, ожидание +0,08R, а серия +1 600 ₽ вместо +6 400 ₽. В системе ничего не изменилось — изменилось среднее, беззащитное перед единственным выбросом. Поэтому вместе со средним смотрите медиану и разброс: если половину прибыли делает одна сделка, вывод о системе стоит пометить карандашом, а не ручкой.

Издержки не спросили разрешения. Круг по голубой фишке со стопом 1% стоит порядка 0,08R — комиссия за вход и выход плюс спред. Двадцать сделок съедают 1,6R ≈ 1 600 ₽: чистая серия ≈ +4 800 ₽, чистое ожидание ≈ +0,24R. Всё ещё плюс — но уже не тот, что в дневнике без учёта расходов.

Ожидание за серию: сколько сделок до +30% и до нуля#

Ожидание переводится в план одной пропорцией. При +0,32R и риске 1 000 ₽ каждая сделка приносит в среднем 320 ₽. Депозит 100 000 ₽, цель +30% — это 30 000 ₽: 30 000 / 320 = 94 сделки. При двадцати сделках в месяц — около пяти месяцев спокойной работы без единого «усиления», если ожидание не сползёт. За сползанием и следит журнал: пересчёт ME по каждому закрытому месяцу занимает пять минут.

Риск — тоже ручка, только крутится в другую сторону. Удвойте его до 2 000 ₽: ожидание серии станет 640 ₽ на сделку, и цель +30% отодвинется на 47 сделок вместо 94. Обратная сторона — просадка пути: пять стопов подряд при 55% винрейте случаются примерно в каждом пятом месяце из двадцати сделок, и такой полосой счёт заплатит 10% вместо 5%. Ожидание от размера риска не меняется — меняется разброс дороги к той же цели.

Обратная сторона той же пропорции: винрейт 35% при соотношении 1:1 даёт ME = 0,35 − 0,65 = −0,3R, или −300 ₽ на сделку. Сто тысяч депозита такой арифметики хватает на 334 сделки — шестнадцать-семнадцать месяцев привычной торговли до нуля при фиксированном риске. Если рисковать процентом от остатка, счёт тает медленнее — лишь потому, что ставки становятся всё мельче, а не потому, что система исправилась.

Где формула врёт: четыре ограничения#

Формула — не приговор и не гарантия, а снимок статистики. У снимка четыре слепых пятна:

• Сделки зависимы. Монета не помнит броски, рынок помнит режимы: трендовые месяцы и боковики меняют и winrate, и средние. Вчерашнее распределение — описание прошлого, а не договор с будущим.
• Среднее любит выбросы. Одна сделка +10R среди двадцати способна удвоить средний выигрыш и перекрасить посредственную систему в «конфетку». Медиана и разброс — обязательная пара к среднему.
• Выборка бывает мала. При двадцати сделках и winrate 55% статистическая погрешность — примерно от 33 до 77%; ожидание по краям интервала меняет знак: от −0,21R до +0,85R. Двадцать сделок — прикидка, сто — уже аргумент.
• Издержки входят в формулу последними, но платятся первыми. Комиссия, спред и проскальзывание вычитаются из ME до всяких выводов — у частых сделок на малых ходах они съедают всё.

Разбивайте ожидание по слоям журнала: месяц к месяцу, лонг против шорта, тикер против тикера. У Сбера в июне +0,5R, а в августе −0,1R — это не «система стала хуже», это рынок сменил режим, и формула честно это показала. Тот же разбор ловит то, что общая цифра прячет: один инструмент тянет половину ожидания, второй — генерирует объём без денег.

Проверка на истории и подгонка параметров — отдельная дисциплина; здесь речь о том, как честно читать одну метрику. Рабочий цикл простой: журнал → расчёт ожидания → сравнение с прошлым отрезком. ME поползло вниз на тридцати и более сделках — система заболела. На пяти — это шум, и лечить его нечем.

Куда идти дальше#

Ожидание собирается из двух ручек — частоты и размера, и обе тренируются. Соотношение стопа и цели отрабатывается на тренажёре соотношения риска и прибыли, связка «риск на сделку → объём позиции» — на тренажёре расчёта размера позиции. Данные для формулы живут в одном месте: дневник трейдера. Без записей о каждой сделке матожидание останется гаданием — с записями превращается в пять минут арифметики в конце месяца. А во что положительное ожидание превращается в деньгах за год у реальных счетов — отдельный вопрос: в статье о том, сколько зарабатывают трейдеры, статистика по тысячам счетов сверена с симулятором года.